MATH 101 Calculus I

اذا بتدخل الكورس على اساس انه واحد من اسهل الكورسات صدقني بتلقم C كبر راسك
الكورس مكون من 3 شباتر
اول شابتر هو التحميه عن الليمت وبعض النظريات
ثاني شابتر عن الاتشقاق بشكل عام وطرقة وهنا بتجي اغلب التريكات
اخر شابتر عن تطبيقات الاشتقاق هنا الكونسبت راح يكون ثقيل شوي لكن الاسئلة بالغالب سهله
اذا تبي A+ بالكورس شوف لك مصدر جيد للمذاكره اذا دكتورك شرحه ماش وحل اولد باي سيكشن لكل درس وقبل الاختبار افتح اولد باي تيرم
وفالك التوفيق

 

بسم الله الرحمن الرحيم، والصلاه والسلام على رسول الله.
اسأل الله تعالى التوفيق والسداد في هذا الطرح.

المادة: MATH101، مكوّن من ثلاثة تشباتر (2,3,4)
تشابتر 2 عنوانه: Limits & Derivatives (النهايات والاشتقاق)
تشابتر 3 عنوانه: Differentiation Rules (قوانين الاشتقاق)
تشابتر 4 عنوانه: Application of Differentiation (تطبيقات الاشتقاق)

تشابتر 2:

باختصار يطرح لك فكرة النهايات، تعريفها، قوانينها، متى تكون غير موجودة، وطرق حسابها وكيف تتعامل مع الIndeterminate form/zero over zero، وكيف توجد اللمت...هنا بيحشرلك القيمة المطلقة والدالة الدرجية الكريهه داخل اللمت، والنهايات من طرف واحد، ومعنى النيهايات بيانياً. والتعريف الدقيق للنهايات. وخطوط التقارب الرأسية والافقية. ثم يتدرج بك للدوال المتصلة، وما معنى ان تكون الدالة متصلة بالنهايات وانواع عدم الاتصال. ثم يعطيك تعريف المشتقة باستخدام النهايات وقانونها بالنهايات وطريقة حلها والعلاقة بين ان الدالة المتصلة وقابليتها للاشتقاق. باختصار... ذا التشابتر حليييوة وسهل ولزييييز وخفيف وممتع لأنه تقريباً MATH001 + MATH002 حطهم في الخلاط مع بهارات ليميتاوية (Limits) يطلعلك ذا التشابتر. على فكرة، هنا يظهر الطالب الي أساسه ممتاز واستفاد من MATH001 خصوصا واتقنه، مو بس نجح فيه وياالله الحياه الحلوة! يعني لازم تستذكر بعض قوانين تشابتر P من MATH001، كذلك المتباينات والقيمة المطلقة، الدوال من تشابتر 2 لكن ولا شيء من تشابتر 3. ومن MATH002 لازم لازم لازم تكون فاكر كويس اشكال الدوال اللوغاريتمية والدوال المثلثية وبعض معكوساتها (تحديداً tan inverse)، لازم تكون فاكر شكلهم ومجالهم ومداهم وأصفارهم، واحياناً انعكاساتها لو استذكرتها قد تفيد.

تشابتر 3:

هو صلب الكورس كله، وهو عاموده الفقري، وقلبه النابض. التشابتر يعلمك كيف تشتق باستخدام القوانين بدلاً من طريقة النهاية المتعبة الي رح تشوفها طويلة وغير عملية بعد ما تدرس تشابتر 3، رح تتعلم الاشتقاق باستخدام كل القوانين التالي اسماؤها:
Power Rule
Sum Rule, Difference Rule
Product Rule, Quotient Rule
Chain Rule (القانون الي يطيح بكثيير من الطلاب في تريكات، مهم تتقنه وتتدرب عليه)
Derivatives of exponential functions
Implicit Differentiation (كيف تشتق معادلة بمجهولين)
Derivatives of Logarithmic Functions, Logarithmic Differntiation

وأيضاً بتتعلم كيف تشتق الدوال المثلثية Trigonometric Functions ومعكوس الدوال المثلثية. وكيف تشتق الدوال المثلثية الي تكون مكتوبة على صيغة نهايات. وأيضاً رح تتدرب على ال Higher Derivatives. الدروس من 3.1-3.6 تحتاج تدريب كبير جداً وتعرض عالي للأسئلة، وستجد ذلك متاحاً في الكتاب، رح اتكلم عن الكتاب والمصادر بشكل اعمق بعد قليل. لمن تخلص سكشن 3.6، كذا مبروك عليك رح تكون تعرف تشتق اي دالة لاحقاً، 3.7 تطبيق فيزيائي للمشتقة، وهذا الدرس انصحك تحله باستخدام تشابتر 2 في PHYS101 لو انت تاخذه لانه اسهل بكثير، لو تنظر للسكشن بطريقة رياضية ممكن يصعب الامر قيلاً. سكشن 3.9 هو ثاني اصعب سكشن في الكورس، وهو تطبيق واقعي للمشتقة وهنا انا انبهرت، لانو اول مرة في حياتي كلها! وتعليم دام اكثر من ١٢ سنة...ارى تطبيق للرياضيات في واقع الحياه. الطلاب واجهوا صعوبات في ذا السكشن ولكن هي امثلة محدودة نسخ لصق بتجي ولكن بارقام مختلفة. سكشن 3.11 رح تاخذ فيه مشتقة الدوال الهيبربوليكية (معرف المعنى بالعربي) Hyperbolic functions، سهله ولكن لا تلخبط بينها وبين الدوام المثلثية العادية انتبه! اكثر تشابتر متعب ويتطلب جهد هو تشابتر 3 لانه كل شوي تتعلم قانون جديد وتحتاج وقت للتطبيق وحل الاسئلة الكثيرة ورح اقولك من فين تحصل اسئلة كثير لذولي السكاشن (3.1-3.6) للتدريب. احذّرك من انك تعامل تشابتر 3 مثل تشابتر 2 السخيف (نعم بيكون سخيف بعد ما تاخذ تشابتر 3) التشابتر لا يقارن ابدا بسابقه. نصيحة اخ ومن مجرب تدارك الوضع قبل ان يتفاقم الحمدلله، كثّف الجهد (ضاعفه)، وانسى الحلم الي انت كنت قاعد فيه (تشابتر 2 واصحى وشوف الواقع وشد حيلك لانه الكورس بيبدأ يمرّن عضلاته عليك). السكاشن من 3.1-3.6 فيها تركات احذر منها. وعلى فكرة نسيت اذكر انه من سكشن 3.2 الى 3.6 تقريباً فيه فكرة في كل درس اسمها Higher Derivatives...ذي باختصار يقولك مثلاً جيبلي المشتقة رقم 50 او 43 او 100، ف انت لازم تشتق اكثر من مرة وبدقة! وتجد نمط، لو وجدت النمط حليت السؤال، المشكلة في ذا السكشن تكمن فيه انه لازم تشتق كثير وتاخذ وقت، واحيانا تخطأ فيه اول او ثاني مشتقة سهواً مما يخرب عليك كل الذي يلي الخطأ فتبدأ رحلة البحث عن الخطأ لما تلاقي عشوائية بدون نمط، ينتهي الوقت غالباً دون ان تجد الخطأ! فاحذر.

تشابتر 4:

في تشابتر 2، انت تعلمت اللمت عشان تفهم المشتقة ومن ثم تستطيع ان تشتق، ثم طبقت على الاشتقاق في اواخر تشابتر 3، اما في تشابتر 4، هنا انت رح تستكشف سلوك الدالة وشكلها عن طريق المشتقة والخ.
تشابتر 4 تقريباً مزيح من تشابتر 2 و 3، هو اصعب من 2 لا شك ولكن اسهل من 3 لانه ما يحتوي على الكميات الهائلة من القوانين والمسائل التي تحتاج لتدرب مكثف، اول ثلاثة دورس 4.1,4.2,4.3 اغلبهم كونسبت، كونسبت ونظريات بشكل غريب من ناحية انه نحن كطلاب بتروليين نرتاح ونجد انفسنا في حل المسائل، ليس في الكونسبت والتعمق والتبحر فيه. فيه جزء طبعاً من الثلاثة دروس ذولي يتطلب حل ولكن مو كثير وسهل لانك تعرف كيف تشتق كل شيء من تشابتر 3. مثلاً اذا كانت المشتقة الاولى لدالة تساوى عدد موجباً عند قيمة x=2 فهذا يعني ان الدالة متزايدة عند x=2. رح تدرس اختبار الدرڤتف الاول واختبار الدرڤتف الثاني وايش يعطوك والخ.
سكشن 4.4 اراهُ اهم/من اهم الدروس...فاكر لمن قلتلك لمن تدرس تشابتر 3 رح تشوف 2 سخيف؟ وكذلك لمن تدرس تشابتر 4 رح تشوف 3...ذي المرة مو سخيف ولكن...اقول اسهل لانه اسئلة كثييييير تنحل باستخدام سكشن 4.4 او ما يسمى بـ L’Hospital Rule. تحياتي للعالم الذي اخترع هذا القانون! هذا القانون يحللك جميع اسئلة النهايات (اللمت) باستخدام المشتقة بخطوتين بسيطتين جميلتين لطيفتين، الدرس ذا يحتاج تدرب كثيير لانه فيله انواع كثير من اللمت. لانك كبرت ووصلت لتشابتر 4 ما صار الكورس يدلعك ويجيبلك نهايات سهله فيها دوال تربيعية بس وتنحل بدون ما تستخدم مخك (أبالغ طبعاً)! يحطلك كل انواع واشكال الدوال الي شفتها في كوكب الارض وخارجه (امزح طبعاً) داخل اللمت وتحتاج تعدل على اللمت حتى تقدر تحله باستخدام اللوبيتال رول، بمعنى لازم تعدل شكل ما في داخل اللمت حتى تقدر تطبق اللوبيال...يعني مارح يجيك السؤال زي الموزة المقشرة جاهزة الاكل!
الدروس الثلاثة 4.5,4.8,4.9 سهلين لا تفوتهم، واحد يتكلم عن خط التقارب المائل ان صح التعبير (Slant Asymptote) و الثاني عن الNewton’s Methods والاخير مقدمة عن التكامل الي رح تدرسه في MATH102 بمسى Antiderivative.

مصادر مذاكرة MATH101، رح اقيّم المصادر الي انا استخدمتها فقط!

الاونلاين كورس:
ممتاز جداً، مشروح من د.بدر الحميدي وايضاً د.جميل الاسماعيل كان له دور بسيط فيه. كل السكاشن مشروحة بشكل ممتاز وكافي من ناحية التمارين وتقدر تستخدم اكستنشن من كروم لتسريع الفيديو، لو ما فهمت من دكتورك وحاولت تفهم من النوتات او الكتاب ولسا ما فهمت انصحك بقوة تشوفه قبل لا تدور اي مصدر خارجي من اليوتيوب او غيره للفهم، (حلل مصادر الجامعة قبل تلجأ لغيرها).

الكتاب (الي هوا Calculus by James Stewart): ممتاز جداً، كشرح وامثلة وايضا التمارين الي فيه ممتازة جدا للتدرب لانه يوفر لك كمية كبيرة من الاسئلة تتعرض لها. حل التمارين كلها الفردية والزوجية منها، طبعاً حل فقط الاسئلة الي صيغة سؤالها قد ترد في الاختبار. مثلا، مو تحللي سؤال يقولك ارسم شكل الدالة.....الخ. ذا ما رح يجي فلا تحله. تمارين الكتاب مفيد جداً في السكاشن 3.1-3.6 و 4.4.
للمعلومية: نوتات محسن مرجعها الكتاب وتقريبا هي زبدة شرح الكتاب ومخلص للدرس من الكتاب، بتشوف التعاريف والامثلة نشخ لصق من الكتاب. فانصحك بطريقتين لفهم الكونسبت، اما من الكتاب او نوتات محسن او نوتات دكتورك الخاصة ان كانت شاملة.

نوتات محسن:
ممتازة جداً، وهي كما قلت سابقاً ملخص للكتاب بحيث ينقلك فقط ما يهمك وبصورة شاملة وبدون ما يسحب على شيء مهم او يعطيك المعلومة ناقصة. وايضاً حط فيها د.محسن جزاه الله خيراً اسئلة من الاولدات فيها كتمرين اضافي بعد الامثلة. النوتات مكتوبة بخط اليد ولكن هي واضحة جداً ومفهومة تماماً ولمن تتعود عليها ما ودك تروح لغيرها. اشوفها اسهل لفهم الكونسبت من الكتاب لانو خطوات الحل اوضح بكثير.

اولدات محسن:
ممتازة جداً، اولدات عادية طبعا وميزتها انها باي-سكشن من الترم 171 الى 183 وبالنسبة لبعض الدروس هي اكثر من كافية نظراً لعدد الاسئلة الكبير الي توصل 35 في بعض السكاشن ولكن في البعض الاخر قليل ولا يكفي، وهنا تقدر تعوض النقص من الاولدات الي فموقع قسم الماث ولكن بتجيك على شكل مياجر/فاينلات ولكن هنا بتضطر انت تدور اسئلة على السكشن الي تبغا تتدرب عليه عكس اولدات محسن الي مجمعها باي-سكشن جاهزة لك.

طريقة المذاكرة الي انصح بها (+انا سويتها):

مراجعة الكونسبت السكشن من خلال اما نوتات دكتورك الخاصة او الكتاب مباشرة او نوتات محسن، اذا دكتورك عنده نوتة خاصة به افضّل انك تعتمد على المصدر الي يعطيك اياه دكتورك لانه يدرسك وايضاً قد تفيدك في الكوزات واسهل للمراجعة.
بعدها حل الاسئلة المقترحة في السيلابوس (هوموورك وريسيتيشن) والتمارين الي فالكتاب، كل تمرين في الكتاب صيغه سؤاله هي نفس الامثلة الي اخذتها في الدرس او باختصار اي سؤال في الكتاب في ذات السكشن قد ترد صيغته في الاختبار فحله.
ثم روح لاولدات محسن باي-سكشن وحل كامل الاولد المجمع لك وكذا تكون قفلت على السكشن ١٠٠٪؜ وان شاء الله تكون فاهمه تماماً وحافره في بالك، عادةً اذا تفرغت للماث عشان تقفل سكشن كامل ياخذك يومين او احياناً ثلاث ايام لو كانت التمارين كثيرة زي في تشابتر 3.
يفضّل بقوة ترتب نفسك على اساس قبل كل كويز تكون جاهز وحال اسئلة الكتاب والاولد، وللمياجر راجع الاولدات والمفاهيم وحل كم سؤال من كل سكشن وامورك ان شاء الله تكون تمام التمام.

الختام:

ختاما. الكورس مهو صعب بل بالعكس سهل جدا للفهم وممتع للامانة وخفيف... حتى في مرة قلت لنفسي من باب المزح... لو كل الماث زي 101 كان من المرجع اخذ مينر في الماث... ولكن كما تعلم يا صديقي ليس كل الماث مثل 101.
اذا رح اقارن ماث 101 ب الفيزيكس 101 او الكيميستري 101. فرح اقول انه هو اسهل من الفيزيكس 101 بكثير واسهل بفارق بسيييط عن كيميستري 101. ماث 101 كورس حق قريد فلا تفوته وتفوق وتميز يا عزيزي.

ان شاء الله اكون وفقت في هذا الطرح.