MATH 311 Advanced Calculus I

Math341 - Advanced Calculus I
سابقًا 311
Term 201

جودة المقرر بشكل عام :
يعتبر المقرر أساس رياضي مهم لطالب الرياضيات يتمثل في التحليل الحقيقي.
يبين ويوضح ويثبت نظريات ومبرهنات التفاضل والتكامل في متغير واحد.

المواضيع التي يغطيها المقرر :
يبدأ المقرر بالأعداد الحقيقية وخصائصها وخاصية التمام (Real Numbers, Completeness Property).
ثم ينتقل لدراسة المتتابعات والنهايات عليها من ناحية تجريدية , وأهم النظريات والمبرهنات (Sequences, Limit Theorems, Monotone Sequences, Bolzano-Weierstrass Theorem, Cauchy Criterion, and Properly Divergent Sequences).
ثم ينتقل إلى الدوال والنهايات عليها (Limits of Functions).
ثم ينتقل إلى الاتصال في الدوال (Continuous Functions, Combinations of Cont. Func., Uniform Continuity).
ثم ينتقل للمشتقة ونظرية القيمة المتوسطة ومتسلسلة تايلر (The Derivative, The Mean Value Theorem, L'Hospital's Rules, Taylor Series).
ثم ينتقل لتكامل ريمان والنظرية الأساسية في التفاضل والتكامل (Reimann Integral, Riemann Integrable Functions, The Fundamental Theorem of Calculus).
ثم يختتم المقرر بالمتسلسلات ومتسلسلات الدوال والتقارب (Absolute Convergence, Tests for Absolutenon-Absolute Convergence, Series of Functions).
تجد الSyllabus في موقع قسم الرياضيات.

الكتاب المستخدم للمقرر :
Introduction to Real Analysis by Robert G. Bartle and Donald R. Sherbert, 4th Ed, Wiley (2011)
الكتاب ممتاز ويحتوي على أمثلة جيدة وسرد الكتاب جيد.
تعتبر الكتب التالية مراجع جيدة لدراسة المقرر :
Understanding Analysis by Stephen Abbott
Analysis I by Terence Tao
Principles of Mathematical Analysis by Walter Rudin
Mathematical Analysis by Tom M. Apostol
مبادئ التحليل الحقيقي - د.محمد القويز و د.صالح السنوسي


الأسئلة والأمثلة المستخدمة في المقرر :
الأسئلة بالكتاب جيدة وتركز على أفكار كل درس , وقد تستخدم مراجع أخرى للبحث عن أسئلة إضافية لكثرة الأفكار.

مدى فائدته في الناحية التطبيقية :
طبعًا المقرر مهم وأساس لكل رياضي , وقد تبدو المواضيع مطابقة للتفاضل والتكامل ولكن ما يتم دراسته في هذا المقرر يحمل طابع رياضي بحت ويعتمد على الاثباتات بشكل رئيسي ويتطرق للتطبيقات الرياضية فقط دون التطبيقات في علوم أخرى.