MATH 453 Introduction to Topology

Math 453 - Introduction to Topology
سابقًا 421
Term 202

جودة المقرر بشكل عام :
يعتبر المقرر مهم لطالب الرياضيات ومن المواضيع المهمة وسيتكرر في الدراسات العليا.

المواضيع التي يغطيها المقرر :
يبدأ المقرر بمراجعة لنظرية المجموعات والدوال (Sets and Functions).
ثم ينتقل لتعريف التوبولوجي ودراسة الفضاءات التوبولوجية (Topological Spaces).
ثم ينتقل لدراسة المجموعات المفتوحة والمغلقة والتعريف العام للدوال المتصلة (Open and Closed Sets and Continuous Functions).
ثم ينتقل بناء فضاءات جديدة مما سبق دراسته مثل Product space, Quotient space وغيرهم (New Spaces from Old).
ثم ينتقل لدراسة Connected and Compact Spaces.
ثم ينتقل لدراسة Separation Axioms (T0, T1, T2, ...).
ثم يختتم المقرر بدراسة الفضاءات المترية (Metric Spaces).
تجد الSyllabus في موقع قسم الرياضيات.
________________________________________
في فصل 202, تم دراسة بعض المواضيع الاضافية على ما سبق وليست من ضمن الخطة وهي
Separable Spaces
Metrization Theorems


الكتاب المستخدم للمقرر :
P. L. Shick, Topology, Point-Set and Geometric, Wiley (2007).
الكتاب جيد وسرده جيد ويحتوي على أمثلة جيدة وأسئلة لا بأس بها.

تعتبر الكتب التالية مراجع جيدة لدراسة المقرر :
Topology by James Munkres
General Topology by John L. Kelley
A Course in Point Set Topology by John Conway
Introduction to Topology and Modern Analysis by George Simmons
Topology Without Tears by Sidney Morris


الأسئلة والأمثلة المستخدمة في المقرر :
الأسئلة بالكتاب جيدة وتركز على أفكار كل درس , ولكنها تعتبر قليلة, ويفضل استخدام كتاب Topology - Munkres لحل مسائل أكثر.

مدى فائدته في الناحية التطبيقية :
يعتبر المقرر رياضي بحت ويركز على الاثباتات الرياضية كشكل رئيسي ويعد مدخل لتطبيقات كثيرة في شتى مجالات العلوم والحاسب والهندسة.